Cursos:
Xavier Gómez Mont: Introducción a la Geometría Algebraica
Resumen: Dado un polinomio en n-variables, este determina una función del espacio Euclideano Rn alos números reales R, y da una partición de Rn en las fibras de la función {f=a}, para los distintos valores de a. El objetivo del curso será explicar cómo solamente hay un número finito de distintos tipostopológicos de estas fibras para la función f. El número finito de valores singulares consiste de aquellas fibras que tienen al menos 1 punto donde la fibra no es una variedad de dimensión n-1, y para el complemento de los valores, el tipo topológico se mantiene localmente constante. Para comprender toda la imagen tiene uno que introducir los puntos al infinito y ver que para valores grandes de las n-variables las fibras tienen la estructura de cilindros. Luego trataremos de explicar cómo puede uno comprender el cambio topológico de las fibras al pasar por los valores críticos al romper el punto crítico en varios puntos críticos más elementales y comprender qué pasa para cada uno de los puntos elementales. Finalmente analizaremos cómo depende esta estructura para los distintos polinomios fijando el grado d. Lo verdaderamente sorprendente es que al final del día, dado d, solo hay un número finito de distintas posibilidades topológicas para estas descomposiciones en fibras. El curso es elemental, en el sentido que con un curso de cálculo en varias variables bastará para comprender las imágenes y los enunciados, aunque las demostraciones completas sí requerirán un rato de reflexión interna por parte de los participantes.
Herbert Kanarek: Teoría de Números, Códigos y Criptografía
Resumen: En este minicurso daremos un pequeño vistazo a aplicaciones algunos resultados de la Teoría de los Números a la solución de problemas que nos facilitan la vida diaria y que sin ellos la vida actual se nos haría inimaginable. Iniciaremos con algunos resultados sencillos de Teoría de Números, después veremos que estudia la Teoría de Códigos y Criptografía en particular veremos cifrados de llave pública, más adelante veremos códigos correctores de errores.
Miguel Angel Moreles: El problema de los N cuerpos en la nanoescala
Prerrequisitos: Elementos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Algebra Lineal. Conocimiento de Métodos Numéricos será útil pero no necesario.
Descripción: El curso trata sobre métodos analíticos y numéricos en dinámica de partículas El problema de dinámica de partículas se modela como un problema de N-Cuerpos. Hay que resolver ecuaciones ordinarias (2da ley de Newton) acopladas de segundo orden para N muy grande. Aplica en muchos contextos, pero nos interesara en particular aplicaciones en "Biología Matemática Computacional". En las últimas dos sesiones daremos una introducción a la interacción de partículas con aplicación a la estructura electrónica de materiales. Mostraremos su formulación como un problema de valores propios para la ecuación de Schrödinger. De nuevo el problema es de alta dimensionalidad. En ambos casos hay que combinar técnicas analíticas y numéricas de aproximación.
Bibliografía
- K. Capelle: A Bird’s-Eye View of Density-Functional Theory; Brazilian Journal of Physics, vol. 36, no. 4A, December, (2006)
- J. G. Lee: Computational Materials Science, An Introduction; CRC Press, Taylor and Francis. (2012)
- C. Lubich: From Quantum to Classical Molecular Dynamics, Reduced Models and Numerical Analysis; Zurich Lectures in Advanced Mathematics. (2008)
- K.R. Meyer, G. R. Hall: Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem; Springer-Verlag; New York. (1992)
- J. T. Oden: An Introduction to Mathematical Modeling, A Course in Mechanics; Wiley Series in Computational Mechanics. (2011)
- A. Szabo, N. S. Ostlund: Modern Quantum Chemistry, introduction to advanced Electronic structure theory; Dover; Mineola, New York. (1996)
Dr. Joaquín Peña Acevedo, (Postdoc CIMAT): Laboratorio de Matlab y algunas aplicaciones
MatLab es un software que está optimizado para realizar operaciones con vectores y matrices de forma eficiente, y está orientado para facilitar el desarrollo de aplicaciones de cómputo numérico.
El objetivo del curso es adquirir los conocimientos prácticos para usar las operaciones y funciones que están implementadas en MatLab en la construcción de programas que calculan la solución numérica de cierto tipo de problemas, así como aprender a visualizar los resultados. Para lograrlo, veremos la interfaz de usuario, daremos un repaso de programación usando el propio lenguaje de MatLab, y a través de ejemplos aprenderemos a usar los comandos de MatLab para utilizarlo como una herramienta con la que rápidamente podemos hacer prototipos de algoritmos numéricos y probarlos.
Conferencias:
Silvia Jerez: La Interdisciplinariedad de la Modelación Matemática.
Un ejemplo en la Dinámica de Fluidos
Resumen: Un modelo matemático es una estructura matemática abstracta que describe una parte de la realidad, y creada para un propósito en particular. La facilidad de manipulación del lenguaje matemático y su sencilla traducción al lenguaje computacional lo hacen una herramienta fundamental en las ciencias y un elemento de conexión entre ellas.
Como ejemplo de ello, en esta charla se presentan algunos modelos matemáticos que buscan describir la dinámica de un fluido a partir de enfoques y formulaciones diferentes, y como las técnicas computacionales juegan un papel esencial en ello.
Luis Hernández Lamoneda.
"Curvas planas con curvatura periódica".
Resumen: Una curva α: R —> R² se dice que es cerrada, si α es una aplicación periódica. La curvatura de una curva cerrada es obviamente periódica. Veremos que el recíproco es falso. Sin embargo, muchas curvas con curvatura periódica admiten simetrías. Veremos como clasificarlas vía estas simetrías.
Mariano Rivera Meraz
"Segmentación Probabilística de Imágenes y Video"
Resumen: El problema de segmentación consiste en clasificar los píxeles de una imagen en regiones que poseen características comunes y útiles para una aplicación dada; existen segmentaciones por material, por color, por objeto, de distancia, de movimiento, etc. En esta plática se presenta una metodología para segmentación de imágenes y videos del tipo probabilística. Esto es, en vez de calcular una etiqueta indicadora a cada pixel, se calcula un vector de membresías con ello se transforma un problema esencialmente del tipo de optimización combinatoria a uno de optimización real con restricciones; el cual es computacionalmente más simple de resolver. Se mostrarán aplicaciones como: segmentación de imágenes médicas, coloreo de fotos y videos, y creación de secuencias aumentadas de video.
José Antonio De la Peña.
"Redes sociales: un punto de vista matemático"
Resumen: Todo mundo habla sobre (y desde) las redes sociales. Pero entender cómo se forman y desarrollan, sus alcances y limitaciones es otra cosa. En esta charla hablaremos de las redes desde el punto de vista de la teoría espectral de gráficas y aplicaremos matemáticas elementales para contestar algunas de estas preguntas.
Víctor Pérez Abreu Carrión
"El parto de El arte de la conjetura"
Resumen: En 2013 se conmemoran 300 años de la publicación del libro El arte de la conjetura del matemático Suizo Jacobo Bernoulli. Esta obra, publicada en forma póstuma, es fundamental en la historia y el desarrollo de la combinatoria, la probabilidad y la estadística matemática. En esta conferencia revisaremos el contexto histórico y científico en el que se publicó el libro.
Maximino Tapia y Miguel Nakamura
"Caso de estudio para un simulador de Monte Carlo: La implementación de Juicios Orales en Guanajuato"
Resumen: El Poder Judicial del Estado de Guanajuato se enfrentó con el problema de implementar el juicio oral, según una reforma constitucional realizada en 2008. La pregunta primordial de interés fue: ¿Cuántos juzgdos y cuántos jueces de control instalar? En esta sesión se darán algunos detalles del problema, se adoptará el concepto de simulación de Monte Carlo, y se abordarán las siguientes preguntas:
(a) ¿qué características debe poseer el software que implemente dicho simulador, y
(b) ¿cómo especificar distribuciones de probabilidad para sus componentes aleatorios?
Enrique Martínez Meyer
El mundo visto por los biólogos y su ignorancia matemática
Instituto de Biología, UNAM
En biología todo gira en torno a conocer y entender cómo funciona la vida en la Tierra. Nos interesa descubrir especies y los patrones y procesos que observamos en todos los aspectos de la vida de los seres vivos. Para llegar a ello, las matemáticas -y sobre todo la estadística- es una parte importante de nuestra formación académica. Tenemos la noción de que el análisis cuantitativo de nuestros datos nos permite probar hipótesis, producir modelos, llegar a conclusiones; sin embargo, existe también una visión ampliamente difundida entre los biólogos que la estadística es un conjunto de técnicas que permiten tratar a los datos para aceptar o rechazar hipótesis; una especie de recetario para números. La interacción académica entre biólogos y matemáticos es ampliamente productiva y permite un amplio enriquecimiento de los dos campos, pero está subutilizada. En esta plática presentaré algunos ejemplos de investigaciones propias que representan retos en el análisis de los datos y en donde la intervención de los profesionales de los números no solo es invaluable, sino indispensable.